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John Nash: as brilhantes contribuições de uma das maiores mentes da economia

A teoria dos jogos é uma maneira matemática de modelar uma situação em que duas pessoas interagem para a tomada de uma decisão. Sua aplicação se dá nos mais variados contextos, abrangendo desde a biologia para explicar evolução, até na aplicação de  dilemas éticos. No último século, este campo do pensamento avançou muito, sendo John Nash o maior contribuinte para o tema.

John Forbes Nash Jr., nascido em 1928 no estado de Virginia, nos Estados Unidos, graduou-se em Matemática pela Universidade Carnegie Mellon. Em 1950, Nash obteve seu doutorado pela Universidade de Princeton, com uma tese a respeito de jogos não cooperativos. Tal tese levou mais tarde à publicação de três artigos importantes para o desenvolvimento dos estudos de Jogos. Dotado de extrema inteligência desde criança, o matemático começou a apresentar sinais de esquizofrenia em 1958, sendo diagnosticado com tal distúrbio em 1959. Sua biografia foi exposta no filme vencedor do Oscar “Uma Mente Brilhante”, de Ron Howard. Seu trabalho levou-o a vencer o Nobel de economia em 1994, por ter introduzido a distinção entre jogos cooperativos e não-cooperativos e o desenvolvimento do que ficou conhecido como Equilíbrio de Nash.

Para entender a importância do trabalho, primeiro diferenciaremos jogos cooperativos e não-cooperativos. Um jogo basicamente consiste em um número de jogadores, cada um com suas estratégias, que terão diferentes ganhos de suas escolhas. Assim, uma vez analisada todos os ganhos, ou payoffs, pode-se ver qual será a estratégia adotada por cada jogador. Em um jogo cooperativo, os participantes têm melhores resultados quando cooperam, logo são incentivados a tal, realizando contratos entre si, por exemplo. Por outro lado, jogos não-cooperativos são essencialmente jogos competitivos, nos quais ou não é possível, ou não há interesse para que os participantes cooperem.

É nesse segundo tipo de jogo que entra o conceito que levou o nome do matemático: o Equilíbrio de Nash. Basicamente, tal conceito consiste em dizer que nenhum dos jogadores trocará sua estratégia a não ser que os outros troquem. Em outras palavras, tais jogadores escolheram suas melhores estratégias, dadas as estratégias escolhidas pelos outros jogadores, que por sua vez também são suas melhores opções. O Equilíbrio de Nash aparece em jogos não-cooperativos, pois nessa modalidade os participantes competem entre si. Assim sendo, escolherão a estratégia que lhes traga maior retorno (payoff), ao invés de pensar na estratégia que tenha maior retorno (payoff) para o grupo, como fariam se cooperassem.

Uma vez abordada as mudanças que Nash trouxe para a Teoria dos Jogos, vamos pensar em um exemplo onde possamos ver o Equilíbrio de Nash: a atual crise entre Estados Unidos e Coréia do Norte. Na Ciência Política, há a teoria da Paz Democrática, que afirma que democracias quase nunca entram em guerra entre si. Isso se dá pela liberdade em tais sistemas e maior acesso a informações, que permite que os países cooperem. Porém, com ditaduras o acesso à informação é muito mais complexo, dificultando a cooperação.

Uma vez abordada as mudanças que Nash trouxe para a Teoria dos Jogos, vamos pensar em um exemplo onde possamos ver o Equilíbrio de Nash. Pense em uma pequena cidade na qual há apenas dois supermercados. Considere ainda que eles não podem combinar preços, pois há uma forte vigilância no comportamento dessas empresas. Como cada uma decidirá seus preços? Com certeza cada supermercado terá em mente o preço que o outro supostamente colocaria, para assim escolher o melhor preço para si. Porém, o outro supermercado seguirá o mesmo processo. Desta forma, cada um suporá que o outro escolherá o melhor preço possível, dado a escolha do outro, as estratégias ótimas. Desta forma, caímos no Equilíbrio de Nash. Entretanto, se nesse exemplo os supermercados pudessem cooperar, com certeza teríamos preços diferentes do cenário sem cooperação.

Esse é um exemplo que demonstra a importância da contribuição de John Nash Jr. para uma melhor compreensão das dinâmicas entre indivíduos, já que seu modelo de jogos cooperativos e não-cooperativos ajudam a modelar matematicamente diversas situações da realidade. E esse é justamente um dos maiores desafios da economia, como modelar matematicamente a realidade. Claro que o modelo não é perfeito, pois parte de algumas premissas, como o fato dos agentes se comportarem de maneira racional e de todos terem o mesmo acesso a informações. Mesmo assim, o Equilíbrio de Nash é uma boa abordagem usada por economistas e líderes de instituições importantes para trabalhar de maneira mais clara e mais produtiva, ajudando-nos a compreender e melhorar a nossa complicada realidade.

Fonte: G1 | Samy Dana e Guilherme Rosito

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